През 1970г., на централния плаж в Констинещ е бил разположен паметник, познат днес от всички под името Обелиск. Скоро след това, Обелиск се е превърнал в символ на курорта, превръщайки се в място за срещи за малдежите, дошли на ваканция в Костинещ.
През 2005г., след наводненията, паметникът е бил разрушен, като е бил покрит с пръст и пясък. Понеже старата сграда не е могла да бъде поправена, кметът на курорта е разпоредил издигането на нова постройка, по-солидна и по-внушителна. Една година по-късно, преди да започне летния сезон, символа на Костинещ се е завърнал на плажа на курорта. Новият Обеслиск, в една подобрена форма, ще пази зоната от едно място, разположено по-близо до центъра на плажа. Статуята е висока 18.5 метра, тежи 200 тона и е образувана от 6 части, които наподобяват мачтата на кораб с вдикнати платна.
За неговия дизайнер, Вилхелм Деметра, Обелиск е едно преродено дете. Дори да не е очаквал живота на стария паметник, издигнат през 1969 г., да бъде толкова кратък, той е получил с гордост, въпреки че е бил на почтена възраст, задачата за създаването му отново. Новият Обелиск е „по-внушителен и по-красив“.
На плажа Обелиск, през лятото, често има концерти на живо и интерактивни състезания с награди.
Костинещ се развива от малко рибарско селище (1960г.) в лятна дестинация, популярна сред младите хора и най-вече студенти. Един хотел и редица комплекси от вили и бунгала са създадени по време на комунизма, различни както по стил и комфорт: най-луксозните (където е имало постоянно течаща вода, а стаите често почиствани) са били запазени за елита на членовете и пионерите, някои приемайки и чуждестранни гости комунисти, така, че на една крайбрежна част е останал прякора „Заливът на французите.“
След 1989г., някои от тях са модернизирани, но са били построени и нови, включително вили, особено в северната част на курорта, с модерни европейски стандарти.
Курортът разполага с малко езеро във вътрешността на бреговата линия, езерото Костинещ, което е с площ от 7 хектара и е плитко, като преди наводненията е отделено от морето с кордон от пясък. Езерото е единственото на румънското крайбрежие, което не се захранва под земята. Поради висока соленост се е образувал значителен слой лечебна кал, използвана за лечение на ревматични заболявания.
Територията на Костинещ се припокрива с древния дом на гръцката колония (емпорион), наречена Parthenopolis.
През Средновековието градът е известен като Стратони по времето на византийците, след това Мангеапунар по турско време, с едно скромно население от гръцки рибари (а по-късно Липивени) и пастири Мокани и Татари.
В периода 1840-1940г. селото е населено и от така наречените немски добруджанци, носейки на техен език наименованието Büffelbrunnen (на румънски език означава Кладенеца на Биволите). Името „Костинещ“ идва от Емил Костинеску (земевладелец и политик от края на XIX век). През 1960г. се появява на картата с наименованието „Освобождение“.
