Numele mânăstirii arată că aceasta era legată de locurile Coşuştei, şi de acestă apă care trecea printr-o zonă populată, pe vremuri, aşa cum arată şi numele unor sate care au dispărut acum din acestă.
Cea mai veche şi sigură menţiune a ei o constituie un hrisov din 10 aprilie 1493, din timpul lui Vlad Călugărul care aminteşte de un egumen de Coşuşte care a fost martor al vechilor proprietăţi ale Vodiţei trecute de mânăstirea Tismana. Aşadar cele trei mânăstiri : Vodiţa, Crivelnic şi Tismana, trebuie puse în legătură cu ideea apărării ortodoxismului românesc care se confrunta în acele vremuri îndepărate cu catolicismul aflat în expansiune. Nu întâmplător toate cele trei mânăstiri ca şi Schitul Topolniţei, aflat tot în apropiere, sunt legate de numele lui Nicodim care este considerat întemeietor al lor. Aceasta înseamnă că domnitorii Ţării Româneşti din acea vreme (Vladislav, Radu, Dan I şi Mircea), toţi din familia Basarabilor, şi-au propus să întemeieze aici mânăstirile ca pe nişte bastioane de rezistenţă în lupta pentru apărarea hotarelor ţării. Şi nu întâmplător cel care a fost investit cu această misiune de înălţare a fost tocmai călugărul Nicodim, cel care-şi făcuse ucenicia la Muntele Athos.
Cel care a clarificat problema Crivelnicului a fost profesorul Al. Bărcăcilă care a făcut aici săpături arheologice în anul 1936 asistat fiind de Aurel Decei şi Ioan Berciu. S-au descoperit resturi ceramice, o râşniţă, obiecte de metal, 2 monede de argint şi mai multe morminte. După felul cum au fost îngropaţi oamenii putem trage concluzia că erau călugări (aveau capul pus pe câte o cărămidă şi nu erau în sicriu). Descoperirea cea mai interesantă a lui Bărcăcilă a fost însă aceea că aici, avem de-a face cu două mânăstiri : Coşuştea I şi Coşuştea II. Prima biserică este zidită numai din piatră, iar a doua are printre rândurile de piatră şi rânduri de cărămizi la o anumită distanţă : primul strat de cărămidă pe alocurea dublat marchează în interior, ca şi în exterior, începutul elevaţiei bisericii II peste partea păstrată din biserica I. Arheologul stabileşte nişte raporturi precise între cele două biserici, subliniind importanţa primei construcţii care avea ziduri groase de 2-3 metri.
Descoperirea cea mai importantă se crede că au fost rămăşiţele unei inscripţii slave pe o piatră de mormânt pe care Al. Bărcăcilă a reconstituit-o: cu vrerea Tatălui şi cu ajutorul Fiului şi cu săvârşirea Sf. Duh ridicatu-s-a acest cinstit şi dumnezeiesc hram al Sfântului … în zilele binecinstitorului şi de Hristos iubitorului domn Io Basarab Voevod, de robului lui Dumnezeu ju (pan) Hamza … în anul 6983(1475), aceasta fiind şi pisania bisericii.
Concluzia pe care cercetătorul o trage este că această mânăstire a avut un rol strategic, ilustrând o politică fermă a domnitorilor români de a apăra hotarele ţării.
